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==Java Glossar==
Auf dieser Seite finden Sie die Grundvorstellungen, die Sie sich in diesem Lernpfad selbst erschließen können in einer detaillierten Zusammenfassung.
|Kurzinfo}}


===Begriffliche Grundlagen===
== Die Ableitung ==
überschneidungen, keine getrennt zu betrachten, Differenzierbar, zwei mathematische definitionen


;'''Objektorientierte Programmierung (OOP)'''
===Die Ableitung als lokale (momentane) Änderungsrate===
{{Zitat wpde|Objektorientierte Programmierung ist ein Verfahren zur Strukturierung von Computerprogrammen, bei dem zusammengehörige Daten und die darauf arbeitende Programmlogik zu Einheiten zusammengefasst werden, den sogenannten Objekten.|Objektorientierte Programmierung|13.02.2006}}
Die Grundvorstellung der Ableitung als lokale oder auch momentane Änderungsrate baut auf dem Verständnis von Änderungsprozessen auf, die bereits in der Sekundarstufe 1 behandelt wurden. Es wird nun also neben der absoluten Änderung und der mittleren (durchschnittlichen) Änderungsrate auch die lokale Änderungsrate beschrieben.


Wie auch in der Bearbeitung des Lernpfades lässt sich diese Grundvorstellung am besten mit einem Weg-Zeit-Zusammenhang erschließen.


===[[Klasse (Informatik)]]===
So entspricht im Kontext eines Weg-Zeit-Zusammenhangs die '''absolute Änderung''' der '''Wegzunahme''' <math>f(x_1)-f(x_0)</math>vom Zeitpunkt <math>x_0
Eine '''Klasse''' dient als Vorlage für Objekte. In ihr werden Attribute und Operationen definiert, die jedes Objekt dieser Klasse besitzt.
</math>bis <math>x_1</math>die '''mittlere Änderungsrate''' <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} </math>der '''mittleren (durchschnittlichen) Geschwindigkeit''' im Intervall <math>[x_0,x_1]</math>. Da sich die mittlere Änderungsrate über ein Steigungsdreieck, also über den Differenzenquotieten berechnen lässt, ist sie graphisch mit der Steigung der Sekante zu deuten.


Der Quelltext einer Klasse ist in Java immer ähnlich aufgebaut:
Durch sukzessive Verkleinerung dieses Intervalls lässt sich dann einer Stelle <math>x_0</math>eine '''lokale (momentane) Änderungsrate''' <math>f'(x_0) = \lim_{x_1\to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math>zuschreiben, die der '''momentanen Geschwindigkeit entspricht.''' Die Verkleinerung des Intervalls kann sowohl tabellarisch (siehe Aufgabe ??) als auch graphisch-dynamisch (siehe Aufgabe ??) erfolgen. Die lokale Änderungsrate ist dementsprechend graphisch als die '''Steigung des Graphen an der Stelle''' <math>x_0
<source lang="java">   class Klassenname {
</math>, also der '''Steigung der Tangente''' im Berührpunkt <math>P(x_0|f(x_0) </math>zu interpretieren. 


    // Eigenschaften


    ...
Bilder hinzufügen.


    // Konstruktor
===Die Ableitung als Steigung der Tangente===


    ...
Wie der Name schon sagt, ist bei dieser Grundvorstellung die Ableitung als Steigung der Tangente zu interpretieren. Es gilt also  die bereits vorhandene Vorstellung der Tangente, die im Zusammenhang mit Kreisen erworben wurde, auf das Analytische zu erweitern.


    // Methoden
In der Kreisgeometrie der Sekundarstufe 1 wurde die Tangente als eine Gerade definiert, die genau einen gemeinsamen Punkt (Berührpunkt) mit dem Kreis hat. In der Analysis hingegen ist die Tangente von <math>f</math> an der Stelle <math>x_0</math>die Gerade, die den Graphen von <math>f</math>berührt und die gleiche Steigung wie <math>f</math>an dieser Stelle hat.


    ...
Die Ableitung <math>f'(x_0)</math> entspricht also der Steigung von <math>f</math>an der Stelle <math>x_0</math>und ebenso der Steigung der Tangente von <math>f</math>an der Stelle <math>x_0</math>. Veranschaulichen lässt sich dies durch das Funktionenmikroskop (Aufgabe ??), das bei starkem Hineinzoomen in einen Graph zeigt wie sich die Tangente an den Graphen anschmiegt und letztlich nicht mehr von ihm zu unterscheiden ist.  


    } // Ende der Klasse
3 Bilder einfügen.  
</source>
;Hinweise
* Eine Klasse muss nicht unbedingt Eigenschaften haben, auch der Konstruktor ist nicht immer erforderlich. Theoretisch ist auch eine Klasse ohne Methoden denkbar.
* Jede Methode muss in einer Klasse stehen. Auch wenn Sie nur ein kleines Programm ausprobieren möchten, muss als Rahmen eine Klasse eingerichtet werden. Zum Testen einer eigenständigen Methode bietet sich an, sie als "static" zu deklarieren. Dann müssen Sie nicht erst ein Objekt bilden, um die Methode aufrufen zu können.
* Lässt man den Konstruktor weg, so erhalten die Eigenschaften die "default"-Werte. Das sind für Zahlen die 0 und für Strings und andere Klassen null.


;Vertiefung
Hergeleitet wird die Ableitung, also die Steigung der Tangente bei dieser Grundvorstellung über die Steigung von Sekanten. <br />
* http://de.wikibooks.org/wiki/Java_Standard:_Klassen
 
;Gleichheit Und Identität von Objekten
Objekte sind '''gleich''', wenn sie die gleichen Attributeigenschaften besitzen, wenn also ihr Zustand gleich ist. '''Identisch''' sind sie, wenn es sich dabei um das selbe Objekt handelt.
 
===Wichtige Datentypen===
* boolean - Wahrheitswert (true / false)
* int - ganze Zahl
* double - Dezimalzahl (genauer: Fließkommazahl)
* char - ein Zeichen
* String - Zeichenkette (kein primitiver Datentyp)
 
;Vertiefung
http://de.wikibooks.org/wiki/Java_Standard:_Primitive_Datentypen
 
===Kommentar===
 
// - Kommentarzeile: Ein doppelter Slash definiert die aktuelle Zeile als Kommentar. Kommentare benutzt man, um Quelltexte verständlicher zu machen und zur Fehlersuche (Zeile auskommentieren, um zu sehen, ob der Fehler in dieser Zeile war).
 
===Standardausgabe===
System.out.println (...);    Gibt Text auf der Konsole aus
 
;Beispiele:
<source lang="java">
    System.out.println ("Hallo Welt"); // Zeichenketten (in Anführungsstrichen)
 
    System.out.println (3*7+2*9); // Rechnungen
 
    System.out.println (zahl); // Variablen, Parameter oder Eigenschaften (ohne Anführungsstriche)
    System.out.println ("Die Zahl ist " + zahl); // Kombinationen daraus
</source>
 
===if ... else...===
 
* Wenn die Bedingung zutrifft, dann führe Anweisungsblock 1 aus, ansonsten (else) führe Anweisungsblock 2 aus.
* Eine der beiden Möglichkeiten wird ausgeführt
* Die geschweiften Klammern zeigen, was noch zum if und was zum else gehört.
* In Bedingung können folgende Operatoren verwendet werden:
<pre>
      < (kleiner)
      > (größer)
      <= (kleiner gleich)
      >= (größer gleich)
      == (gleich mit zwei == Zeichen)
      != (ungleich)
</pre>
;Link und Vertiefung
* http://de.wikibooks.org/wiki/Java_Standard:_Operatoren#Relationale_Operatoren
* http://de.wikibooks.org/wiki/Java_Standard:_Kontrollstrukturen#Verzweigung_.28if.29
 
;Syntax:
<source lang="java">
    if (Bedingung) {
 
    ... // Anweisungsblock 1
 
    }
 
    else {
 
    ... // Anweisungsblock 2
 
    }
</source>
;Beispiel:
<source lang="java">
    if (zahl == 0) {
 
    System.out.println("Die Zahl ist Null");
 
    }
 
    else {
 
    System.out.println("Die Zahl ist nicht Null");
    }
</source>
 
== Siehe auch ==
* [[Java]]
 
 
[[Kategorie:Java]]
[[Kategorie:Linksammlung]]

Version vom 16. August 2019, 12:04 Uhr

Info

Auf dieser Seite finden Sie die Grundvorstellungen, die Sie sich in diesem Lernpfad selbst erschließen können in einer detaillierten Zusammenfassung.

Die Ableitung

überschneidungen, keine getrennt zu betrachten, Differenzierbar, zwei mathematische definitionen

Die Ableitung als lokale (momentane) Änderungsrate

Die Grundvorstellung der Ableitung als lokale oder auch momentane Änderungsrate baut auf dem Verständnis von Änderungsprozessen auf, die bereits in der Sekundarstufe 1 behandelt wurden. Es wird nun also neben der absoluten Änderung und der mittleren (durchschnittlichen) Änderungsrate auch die lokale Änderungsrate beschrieben.

Wie auch in der Bearbeitung des Lernpfades lässt sich diese Grundvorstellung am besten mit einem Weg-Zeit-Zusammenhang erschließen.

So entspricht im Kontext eines Weg-Zeit-Zusammenhangs die absolute Änderung der Wegzunahme vom Zeitpunkt bis die mittlere Änderungsrate der mittleren (durchschnittlichen) Geschwindigkeit im Intervall . Da sich die mittlere Änderungsrate über ein Steigungsdreieck, also über den Differenzenquotieten berechnen lässt, ist sie graphisch mit der Steigung der Sekante zu deuten.

Durch sukzessive Verkleinerung dieses Intervalls lässt sich dann einer Stelle eine lokale (momentane) Änderungsrate zuschreiben, die der momentanen Geschwindigkeit entspricht. Die Verkleinerung des Intervalls kann sowohl tabellarisch (siehe Aufgabe ??) als auch graphisch-dynamisch (siehe Aufgabe ??) erfolgen. Die lokale Änderungsrate ist dementsprechend graphisch als die Steigung des Graphen an der Stelle , also der Steigung der Tangente im Berührpunkt zu interpretieren.


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Die Ableitung als Steigung der Tangente

Wie der Name schon sagt, ist bei dieser Grundvorstellung die Ableitung als Steigung der Tangente zu interpretieren. Es gilt also die bereits vorhandene Vorstellung der Tangente, die im Zusammenhang mit Kreisen erworben wurde, auf das Analytische zu erweitern.

In der Kreisgeometrie der Sekundarstufe 1 wurde die Tangente als eine Gerade definiert, die genau einen gemeinsamen Punkt (Berührpunkt) mit dem Kreis hat. In der Analysis hingegen ist die Tangente von an der Stelle die Gerade, die den Graphen von berührt und die gleiche Steigung wie an dieser Stelle hat.

Die Ableitung entspricht also der Steigung von an der Stelle und ebenso der Steigung der Tangente von an der Stelle . Veranschaulichen lässt sich dies durch das Funktionenmikroskop (Aufgabe ??), das bei starkem Hineinzoomen in einen Graph zeigt wie sich die Tangente an den Graphen anschmiegt und letztlich nicht mehr von ihm zu unterscheiden ist.

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Hergeleitet wird die Ableitung, also die Steigung der Tangente bei dieser Grundvorstellung über die Steigung von Sekanten.

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