Mathe mit Mieze Mia und Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}}}
<div class="width-1-4">[[Datei:Gerald G Cartoon Cat Sitting.svg]]


<center>'''Mieze-Mia'''</center>
{{Box
</div>
|
<div class="width-3-4">Bei '''Mathe mit Mieze Mia''' handelt es sich um eine Serie von Arbeitsheften für den Mathematikunterricht der Grundschule (Klasse 1-4).  
|In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
#herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
#entdecken, welche Parameter es in der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen gibt.  


Die Hefte decken meist einen bestimmten Teilaspekt des [[Mathematik|Mathematikunterrichts]] ab und eignen sich somit zur [[innere Differenzierung|inneren Differenzierung]] im Mathematikunterricht. Hierzu stehen sowohl Hefte mit Fördercharakter bereit, die eine Stolperstelle des Mathematikunterrichts ''(z.B. den Zehnerübergang bei der Addition im ZR bis 100)'' mit gesonderten Erläuterungen und Hilfestellung vertiefen. Andererseits gibt es auch Hefte mit herausfordernden Knobelaufgaben oder operativen Rechenübungen, die schnell lernenden Schülern angeboten werden können.
Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
|Kurzinfo
}}


Da die Hefte von der äußeren Gestaltung stets gleich aufgebaut sind, ist den Schülern die Unterscheidung in Förder- und Forderheft nicht offensichtlich.
</div>
</div>


{{TOCright}}
== Quadratische Funktionen verändern ==
=Arithmetik=
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
==Anfangsunterricht==
 
<gallery mode="packed-hover"><gallery mode="packed-hover">
Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg
Datei:Planten un Blomen.JPG
Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg
Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG
</gallery>
 


{{DownloadBox
|Titel = Mia kann schon die Zahlen
|PDF = Mia-Kann-Zahlen.pdf
|Edit = Mia-Kann-Zahlen.1.pub
|Beschreibung = Ein Arbeitsheft zur Festigung der Zahlen bis 10
}}


{{DownloadBox
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.  
|Titel = Mia Mia zerlegt Zahlen
|PDF = Mia-Zahlzerlegungen.pdf
|Edit = Mia-Zahlzerlegungen.1.pub
|Beschreibung = Ein Arbeitsheft zur Übung der Zahlzerlegungen bis 20
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia schüttelt die Box
|PDF = Mia-Schüttelbox.pdf
|Edit = Mia-Schuettelbox.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur Zahlzerlegung im ZR bis 10. Ergänzt den Einsatz der Schüttelboxen.
}}


{{DownloadBox
{{Video}} [http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]
|Titel = Mia schüttelt die Box
|PDF = Mia-Rechnetbis10-1.pdf
|Edit = Mia-Rechnetbis10.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 10.
}}


==Zahlenmauern==


{{DownloadBox
Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der {{pdf-extern|http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf|Broschüre}} des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16&nbsp;(31) angucken.
|Titel = Mia rechnet an der Mauer 1
|PDF = Mia-Rechenmauer-1.pdf
|Edit = Mia-Rechenmauer.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Zahlenmauern im ZR bis 20
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia rechnet an der Mauer 2
|PDF = Mia-Rechenmauer.2.pdf
|Edit = Mia-Rechenmauer2.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Zahlenmauern im ZR bis 100
}}


{{DownloadBox
== Strecken, Stauchen und Spiegeln==
|Titel = Mia rechnet an der Mauer 3
|PDF = Mia-Rechenmauer.3.pdf
|Edit = Mia-Rechenmauer3.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Zahlenmauern im ZR bis 1000
}}


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mias Mauern stehen Kopf 1
|Achtung
|PDF = Mia-Mauernkopf.1.pdf
|Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Normalform|die Parameter der Normalform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Verschiebung in x-Richtung"'''.
|Edit = Mia-Mauernkopf1.pub
|Hervorhebung1
|Beschreibung = Übungsheft mit Minusmauern im ZR bis 100
}}
}}


==Rechenfenster==


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mia rechnet am Fenster 1  
|1=Aufgabe 1
|PDF = Mia-Rechenfenster.1.pdf
|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Edit = Mia-Rechenfenster1.PUB
|Beschreibung = Übungsheft mit Rechenfenstern im ZR bis 100
}}


{{DownloadBox
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
|Titel = Mia rechnet am Fenster 2  
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?
|PDF = Mia-Rechenfenster.2.pdf
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
|Edit = Mia-Rechenfenster2.PUB
|Beschreibung = Übungsheft mit Rechenfenstern im ZR bis 100
}}


{{DownloadBox
'''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
|Titel = Mia rechnet am Fenster 3
|PDF = Mia-Rechenfenster.3.pdf
|Edit = Mia-Rechenfenster3.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Rechenfenstern im ZR bis 100
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia rechnet am Fenster 4
|PDF = Mia-Rechenfenster.4.pdf
|Edit = Mia-Rechenfenster4.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Rechenfenstern im ZR bis 100
}}


{{DownloadBox
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>a=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=a \cdot x^2</math> verändert.  
|Titel = Mia rechnet am Fenster 5
<ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />
|PDF = Mia-Rechenfenster.5.pdf
|Edit = Mia-Rechenfenster5.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Rechenfenstern im ZR bis 100
}}
==Addition==


{{DownloadBox
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
|Titel = Mia addiert am Rechenstrich 1
|PDF = Mia-AddierenRS.1.pdf
|Edit = Mia-AddierenRS1.PUB
|Beschreibung = Übungsheft zum Addieren am Rechenstrich im ZR bis 100. ZE+ZE ohne Zehnerübergang.
}}{{DownloadBox
|Titel = Mia addiert am Rechenstrich 2
|PDF = Mia-AddierenRS.2.pdf
|Edit = Mia-AddierenRS2.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Addieren am Rechenstrich im ZR bis 100. ZE+ZE mit Zehnerübergang.
}}


{{DownloadBox
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''schmaler'''.
|Titel = Mia addiert am Rechenstrich 3
|PDF = Mia-AddierenRS.3.pdf
|Edit = Mia-AddierenRS3.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Addieren am Rechenstrich im ZR bis 1000. HZE+ZE mit Zehnerübergang.
}}


{{DownloadBox
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''breiter'''.
|Titel = Mia addiert schriftlich
|PDF = Mia-AddSch.1.pdf
|Edit = Mia-AddSch1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der schriftlichen Addition.
}}


{{DownloadBox
3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''"umgedreht"'''.}}|3=Arbeitsmethode}}
|Titel = Mia rechnet bis zum Zehner
|PDF = Mia-Zehnerbis100.1.pdf
|Edit = Mia-Zehnerbis1001.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechnen mit Zehnerzahlen im Zahlenraum bis 100.
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia rechnet rund um den Zehner
|PDF = Mia-Nachbarzehnerbis1000.1.pdf
|Edit = Mia-Nachbarzehnerbis10001.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum ersten Rechnen im Zahlenraum bis 1000, insbesondere der Ergänzung bis zum nächsten 10er.
}}


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mia rechnet auf der Straße
|Aufgabe 2
|PDF = Mia-Rechenstrassen.1.pdf
|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
|Edit = Mia-Rechenstrassen1.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Kettenaufgaben.
}}


==Subtraktion==
{{LearningApp|app=pm1vv0zbj16|height=375px}}
{{Lösung versteckt|Wenn a kleiner Null ist (<math>a<0</math>), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.


{{DownloadBox
Wenn a größer Null ist (<math>a>0</math>), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
|Titel = Mia subtrahiert am Rechenstrich 1
|PDF = Mia-SubtrahierenRS.1.pdf
|Edit = Mia-SubtrahierenRS1.PUB
|Beschreibung = Übungsheft zur Subtraktion am Rechenstrich im ZR bis 100. ZE-ZE ohne Zehnerübergang.
}}


{{DownloadBox
Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (<math>-1<a<1</math>), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.
|Titel = Mia subtrahiert am Rechenstrich 2
|PDF = Mia-SubtrahierenRS.2.pdf
|Edit = Mia-SubtrahierenRS2.PUB
|Beschreibung = Übungsheft zur Subtraktion am Rechenstrich im ZR bis 100. ZE-ZE mit Zehnerübergang.
}}


{{DownloadBox
Wenn a kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>) oder größer als Eins ist (<math>a>1</math>), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.}}|Arbeitsmethode
|Titel = Mia subtrahiert am Rechenstrich 3
|PDF = Mia-SubtrahierenRS.3.pdf
|Edit = Mia-SubtrahierenRS3.PUB
|Beschreibung = Übungsheft zur Subtraktion am Rechenstrich im ZR bis 1000. ZE-ZE mit Zehnerübergang.
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia subtrahiert schriftlich
|PDF = Mia-SubSch.1.pdf
|Edit = Mia-SubSch1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der schriftlichen Subtraktion.
}}


==Multiplikation==
{{Box
|Aufgabe 3
|'''Knobelaufgabe'''


{{DownloadBox
Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
|Titel = Mia rechnet Mal mit 2 und 4
{{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
|PDF = Mia-Einmaleins-2und4.1.pdf
|Arbeitsmethode
|Edit = Mia-Einmaleins-2und41.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der 2er- und 4er-Reihe des kleinen Einmaleins.
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia rechnet Mal mit 3 und 9
|PDF = Mia-Einmaleins-3und9.1.pdf
|Edit = Mia-Einmaleins-3und91.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der 3er- und 9er-Reihe des kleinen Einmaleins.
}}


{{DownloadBox
{{Box|1=Aufgabe 4|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Titel = Mia rechnet Mal mit großen Zahlen
|PDF = Mia-MalGroß.1.pdf
|Edit = Mia-MalGroß1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zu Multiplikationsaufgaben mit großen Faktoren
}}


{{DownloadBox
Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|3=Arbeitsmethode}}
|Titel = Mia fährt den Malbus 1
{{Box
|PDF = Mia-Malbus.1.pdf
|Merke
|Edit = Mia-Malbus-1.pub
|Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Malquadrate
}}


{{DownloadBox
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
|Titel = Mia fährt den Malbus 2
|PDF = Mia-Malbus.2.pdf
|Edit = Mia-Malbus-2.odg
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Malquadrate
}}


{{DownloadBox
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
|Titel = Mia multipliziert schriftlich 1
|PDF = Mia-SchriMal-1.pdf
|Edit = Mia-SchriMal.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur schriftlichen Multiplikation mit einstelligen Faktoren
}}


{{DownloadBox
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
|Titel = Mia knobelt - mal schriftlich 1
|PDF = Mia-SchriMal.Knobel-1.pdf
|Edit = Mia-SchriMal.Knobel.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Knobelaufgaben zur schriftlichen Multiplikation mit einstelligen Faktoren
}}


==Division==
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.


{{DownloadBox
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
|Titel = Mia dividiert schriftlich 1
|Merksatz
|PDF = Mia-SchriDurch-1.pdf
|Edit = Mia-SchriDurch.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft zur schriftlichen Division mit einstelligen Faktoren
}}
}}


{{DownloadBox
== Verschiebung in x-Richtung ==
|Titel = Mia knobelt - durch schriftlich 1
|PDF = Mia-SchriDurch.Knobel-1.pdf
|Edit = Mia-SchriDurch.Knobel.1.pub
|Beschreibung = Übungsheft mit Knobelaufgaben zur schriftlichen Division mit einstelligen Faktoren
}}


==Zauberquadrate==
{{Box
|Aufgabe 5
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{DownloadBox
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
|Titel = Mia parkt Autos ein 1
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math> ?
|PDF = Mia-Rechenquadrate.1.pdf
|Edit = Mia-Rechenquadrate1.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Plusquadrate
}}


{{DownloadBox
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
|Titel = Mia parkt Autos ein 2
|PDF = Mia-Rechenquadrate.2.pdf
|Edit = Mia-Rechenquadrate2.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Plusquadrate
}}


{{DownloadBox
'''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
|Titel = Mia parkt Autos ein 3
|PDF = Mia-Rechenquadrate.3.pdf
|Edit = Mia-Rechenquadrate3.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Plusquadrate
}}


==Streichquadrate==


{{DownloadBox
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>d=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=(x-d)^2</math> verändert.  
|Titel = Mia geht zu den Fischen 1
|PDF = Mia-Fischen.1.pdf
|Edit = Mia-Fischen1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Streichquadrate
}}


{{DownloadBox
<ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="grh32PSP" />
|Titel = Mia geht zu den Fischen 3
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
|PDF = Mia-Fischen.3.pdf
|Edit = Mia-Fischen3.odg
|Beschreibung = Übungsheft zum Rechenformat Streichquadrate
}}


=Geometrie=
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach rechts verschoben'''.
==Symmetrie==


{{DownloadBox
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach links verschoben'''.}}
|Titel = Mia spiegelt
|Arbeitsmethode
|PDF = Mia-Spiegeln.1.pdf
|Edit = Mia-Spiegeln1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der Achsensymmetrie
}}
}}


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mia hat einen Schatten 1
|Aufgabe 6
|PDF = Mia-SchaFi.1.pdf
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Edit = Mia-SchaFi1.odg
 
|Beschreibung = Weiterführende Übungen zur Achsensymmetrie
Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
}}


==Zeichnen==
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|center|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]
'''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
{{Lösung versteckt|'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.


{{DownloadBox
'''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
|Titel = Mia zeichnet mit dem Lineal
|PDF = Mia-ZeichnenLineal.1.pdf
|Edit = Mia-ZeichnenLineal1.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum sicheren Umgang mit Bleistift und Lineal
}}


==Raumgeometrie==
'''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.}}


{{DownloadBox
{{Lösung versteckt|Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
|Titel = Mia netzt Würfel ein
<!--
|PDF = Mia-Wuerfel.1.pdf
{| class="wikitable float left"
|Edit = Mia-Wuerfel1.pub
|- style="background-color:#FFFFFF"
|Beschreibung = Übungsheft zur Raumgeometrie: Der Würfel und seine Netze.
}}


==Soma-Würfel==
| style="width:3em"|'''x'''||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
===Mia baut mit den Soma-Teilen 1===
{{Hauptartikel|Soma-Würfel}}
{{DownloadBox
|Titel = Mia baut mit den Soma-Teilen
|PDF = Mia-SomaBauer.1.pdf
|Edit = Mia-SomaBauer1.1.odg
|Beschreibung = Das 1. Mia-Heft zum Soma-Würfel im PDF-Format
}}


==Pentominos==
|-
| style="width:3em"|'''y'''||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25


{{DownloadBox
|}-->
|Titel = Mia baut mit Pentominos
|PDF = Mia-Pentomino.1.pdf
|Edit = Mia-Pentominos.1.pub
|Beschreibung = Das 1. Mia-Heft zu den Pentominos im PDF-Format
}}
}}
{{DownloadBox
|Arbeitsmethode
|Titel = Pentomino-Teile als Bastel-Vorlage
|PDF = Pentomino-Teile.pdf
|Beschreibung = Eine Bastelvorlage für die 12 Pentomino-Teile, in der Größe auf das Mia-Heft abgestimmt.
}}
}}


=Messen und Größen=
==Zeit==


{{DownloadBox
{{Box|Aufgabe 7|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Titel = Mia lernt die Uhr 1
 
|PDF = Mia-Uhr.1.pdf
Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
|Edit = Mia-Uhr1.PUB
{{Box
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung der Uhr: Volle und halbe Stunden
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
|Merksatz
}}
}}


{{DownloadBox
== Verschiebung in y-Richtung ==
|Titel = Mia lernt die Uhr 2
{{Box
|PDF = Mia-Uhr.2.pdf
|Aufgabe 8
|Edit = Mia-Uhr2.pub
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Beschreibung = Weiterführende Übungen zur Uhr
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3</math> ?
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
 
'''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>e=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=x^2+e</math> verändert.
 
<ggb_applet id="HcpKPj4G" width="677" height="550" border="888888" />
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
 
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach oben verschoben'''.
 
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach unten verschoben'''.}}
|Arbeitsmethode
}}
}}
==Längen==


{{DownloadBox
 
|Titel = Mia möchte messen
{{Box
|PDF = Mia-Messen.1.pdf
|Aufgabe 9
|Edit = Mia-Messen1.PUB
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7-8) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung des Größenbereichs Messen
 
 
Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
 
'''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für '''drei''' der quadratischen Funktionen:
 
[[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]}}
 
'''b)''' Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1)  y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion <math>(4)  y=0,5\cdot x^2+5</math>? Formuliere einen Tipp.
 
{{Lösung versteckt|Das Koordinatensystem von (4) ist um genau drei Einheiten nach unten verschoben.}}
|Arbeitsmethode
}}
}}


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mia möchte nochmal messen (PDF)
|Aufgabe 10
|PDF = Mia-Messen.2.pdf
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Edit = Mia-Messen2.odg
 
|Beschreibung = Weiterführende Übungen im Größenbereich Messen
Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.
 
[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|center|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
 
{{Lösung versteckt
|<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math> (1. Binomische Formel)}}
|Arbeitsmethode
}}
}}
==Geld==


{{DownloadBox
 
|Titel = Mia zählt Geld
{{Box|Aufgabe 11|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|PDF = Mia-Geld.1.pdf
|Edit = Mia-Geld1.PUB
Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung des Größenbereichs Geld
{{Box
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
|Merksatz
}}
}}


{{DownloadBox
== Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte ==
|Titel = Mia rechnet mit Geld
 
|PDF = Mia-Geld.2.pdf
{{Box
|Edit = Mia-Geld2.pub
|
|Beschreibung = Weiterführende Übungen im Größenbereich Geld
|Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind, noch einmal gesammelt dargestellt.
|Kurzinfo
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia besucht den Markt
|PDF = Mia-Sachrechentabelle.1.pdf
|Edit = Mia-Sachrechentabelle1.odg
|Beschreibung = Übungen zum Sachrechnen: Lösen von Sachaufgaben mit Hilfe von Rechentabellen
}}
==Gewichte==


{{DownloadBox
{{Box|Merke
|Titel = Mia wiegt Gewichte
|Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
|PDF = Mia-Wiegen.1.pdf
 
|Edit = Mia-Wiegen1.odg
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung des Größenbereichs Gewichte
 
}}
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
==Allgemein==
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.


{{DownloadBox
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
|Titel = Mia entdeckt Muster und Strukturen
|Merksatz
|PDF = Mia-MusterStrukturen.1.pdf
|Edit = Mia-MusterStrukturen1.pub
|Beschreibung = Übungen zum Kompetenzbereich Muster und Strukturen
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia hat viel über Größen gelernt
|PDF = Mia-Größen.1.pdf
|Edit = Mia-Größen1.odg
|Beschreibung = Übungen zum Kompetenzbereich Größen und Messen
}}


=Zahlraumerweiterung=
{{Box
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:


{{DownloadBox
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
|Titel = Mia zählt bis 100
|PDF = Mia-Zahlen100.1.pdf
|Edit = Mia-Zahlen1001.pub
|Beschreibung = Ein Übungsheft zum Aufbau des Zahlenraums bis 100
}}


{{DownloadBox
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
|Titel = Mia zählt bis 1000
|Merksatz
|PDF = Mia-Zahlen1000.1.pdf
|Edit = Mia-Zahlen10001.pub
|Beschreibung = Ein Übungsheft zum Aufbau des Zahlenraums bis 1000
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia hat viel gelernt 1
|PDF = Mia-Hatgelernt.1.pdf
|Edit = Mia-Hatgelernt1.pub
|Beschreibung = Wiederholendes Übungsheft zur Mitte des zweiten Schuljahres
}}


{{DownloadBox
{{Box
|Titel = Mia hat viel gelernt 2
|Merke
|PDF = Mia-Hatgelernt.2.pdf
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
|Edit = Mia-Hatgelernt2.pub
|Beschreibung = Wiederholendes Übungsheft zum Ende des zweiten Schuljahres
}}


=Sonstige Hefte=
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.


{{DownloadBox
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
|Titel = Mia hat jetzt einen Taschenrechner
|Merksatz
|PDF = Mia-Taschenrechner.1.pdf
|Edit = Mia-Taschenrechner1.odg
|Beschreibung = Übungsheft zur Einführung des Taschenrechners in Klasse 4
}}
}}


{{DownloadBox
|Titel = Mia blickt auf Klasse 3 zurück
|PDF = Mia-Hatgelernt.3.pdf
|Edit = Mia-Hatgelernt3.pub
|Beschreibung = Übungsheft zum kompetenzbasierten Rückblick auf die wichtigsten Lerninhalte aus Klasse 3
}}


{{DownloadBox
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|150px]]
|Titel = Mias Knobelheft Klasse1
 
|PDF = MiaKnobelheftKlasse1.pdf
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.  
|Edit = MiaKnobelheftKlasse.1.pub
|Beschreibung = 60-seitiges Knobelheft für Klasse 1
}}


{{DownloadBox
Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].
|Titel = Mias Knobelheft Klasse 1 in der Druckversion
|PDF = MiaKnobelheftKlasse1-Druck.pdf
|Edit = MiaKnobelheftKlasse1.Druck.pub
|Beschreibung = 60-seitiges Knobelheft für Klasse 1 mit je 6mm Beschnittzugabe!
}}


=Quellen=
{{Fortsetzung|weiter=Die Scheitelpunktform|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform}}
Folgende Schriftarten finden in den Heften Verwendung:
*Gruschudru basic: Selbsterstellter Font auf Basis der OFL-Schriftart Andika. Verfügbar unter: http://www.zaubereinmaleins.de/kommentare/schriftartenpaket....891/
*CurlyHogRunes: OFL-Schriftart. Verfügbar unter: http://openfontlibrary.org/en/font/curlyhogrunes
*Intuitive: OFL-Schriftart. Verfügbar unter: OFL-Schriftart von Bruno de Souza Leo. Verfügbar unter: http://openfontlibrary.org/en/font/intuitive


Alle verwendeten Grafiken kommen ausnahmslos aus dem Angebot der [http://openclipart.org/ OpenClipartLibrary] und stehen somit als Public Domain zur Verfügung.
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])


<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Mathe mit Mieze Mia,Mathematik,Grundschule</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Grundschule]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Unterrichtsmaterial]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 26. November 2018, 19:13 Uhr


In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst

  1. herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
  2. entdecken, welche Parameter es in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen gibt.

Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.


Quadratische Funktionen verändern

Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.


Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.


Vorlage:Video Video: Parabelflug des DLR


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Vorlage:Pdf-extern des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 (31) angucken.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Achtung

Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel die Parameter der Normalform. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt "Verschiebung in x-Richtung".


Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) Notizblock mit Bleistift.

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1) ,          (2)      und     (3)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel schmaler.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel breiter.

3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel "umgedreht".


Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.


Wenn a kleiner Null ist (), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.

Wenn a größer Null ist (), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.

Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.

Wenn a kleiner als minus Eins () oder größer als Eins ist (), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.


Aufgabe 3

Knobelaufgabe

Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.


Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) Notizblock mit Bleistift.

Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.
Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.

Verschiebung in x-Richtung

Aufgabe 5

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) Notizblock mit Bleistift.

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1)           (2)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach rechts verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach links verschoben.


Aufgabe 6

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) Notizblock mit Bleistift.

Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.

a) Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.

Gespräch horizontale Verschiebung

b) Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion .

1. Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.

2. Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.

3. Wie ist der Term im Vergleich zu verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.

Die Tabelle für sieht wie folgt aus:


Aufgabe 7

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) Notizblock mit Bleistift.

Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.
Merke

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:

d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.

d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.

Verschiebung in y-Richtung

Aufgabe 8

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) Notizblock mit Bleistift.

Was passiert, wenn man statt der Funktion folgende Funktionen gegeben hat:

(1)           (2)  ?

a) Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).

b) Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?


In dem Applet ist die Normalparabel grau eingezeichnet, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph verändert.

GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.


Aufgabe 9

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7-8) Notizblock mit Bleistift.


Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.

a) Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für drei der quadratischen Funktionen:

Funktionen für Aufgabe

Lösungsteil 1Lösungsteil 2Lösungsteil 3

b) Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion ? Formuliere einen Tipp.

Das Koordinatensystem von (4) ist um genau drei Einheiten nach unten verschoben.


Aufgabe 10

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8) Notizblock mit Bleistift.

Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form und . Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.

Unterhaltung zu typischem Fehler
(1. Binomische Formel)


Aufgabe 11

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3) Notizblock mit Bleistift.

Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.
Merke

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von , wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben. Für gilt:

e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.

e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.

Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind, noch einmal gesammelt dargestellt.


Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.


Merke

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:

d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.

d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.


Merke

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von , wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben. Für gilt:

e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.

e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.


Ausblick

Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Scheitelpunktform, da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel angeben.

Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.

Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)