Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform und Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Maria Eirich
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__NOTOC__
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">


{{Quadratische Funktionen erkunden}}


{{Box| |
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
<tr><td  width="800px" valign="top">
#herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
==<span style="background:yellow">Färbe alle Rechtecke mit GeoGebra gelb</span>==
#entdecken, welche Parameter es in der [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen gibt.
[[Datei:Wimmelbild.jpg|300px|right]]
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double yellow; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:50%; align:center; ">
<span style="color:#000000">'''Arbeitsauftrag:'''</span>
*Klicke auf den Button "Öffnen GeoGebra"
*Färbe alle Rechtecke gelb
:(Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe)
*Wie viele Rechtecke hast du gefunden?
:Lösung: {{versteckt|
:Es gibt zwei Rechtecke
[[Datei:Wimmelbild Lösung.jpg|400px|left]]
}}
</div>


Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="Wimmelbild.ggb" />
|Hervorhebung1}}
</td></tr></table></center>
</div>


<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">




<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">


=='''Quadratische Funktionen verändern'''==
== Wie kann man den Flächeninhalt bestimmen?==
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.  
#[http://www.elsy.at/eseq/sruf.php?id=254&lang= Betrachte diese animierte Übung]


#Verändere die Schieberegler a und b und bestimme die Fläche der entstandenen Rechtecke:
:<ggb_applet height="500" width="730" showResetIcon="true" filename="Rechteck_flaeche.ggb" />


</td></tr></table></center>
{|
</div>
|[[Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg|rahmenlos|Golden Gate Brücke|380px]]||[[Datei:Planten un Blomen.JPG|rahmenlos|Lichtspiele|360px]]
|-
|[[Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg|rahmenlos|Bergmassiv Parabel|380px]]||[[Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG|rahmenlos|Elbphilharmonie|320px]]
|}


<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.




{{Video}} [http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">


== Wir merken uns==


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der {{pdf-extern|http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf|Broschüre}} des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16&nbsp;(31) angucken.
[[File:Prostokat-rectangle.svg|100px|left]]
{|
|----
! align="left" | <big>Flächeninhalt</big>
| <math>A \, = \, a \cdot b</math>
|----
! align="left" | <big>Umfang</big>
| <math>U \, = \, 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)</math>


|}


=='''Strecken, Stauchen und Spiegeln'''==
</td></tr></table></center>
</div>


{{Achtung-blau
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">
|Titel=
|Text=Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform|die Parameter der Normalform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Verschiebung in x-Richtung"'''.}}




{{Aufgaben|1|
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
== Was stimmt hier nicht? ==


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.  


Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."


<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
</td></tr></table></center>
</div>


'''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">




<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==Wie groß ist die gelbe Fläche?==
<quiz display="simple">


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph von <math>g</math> verändern. Was passiert?
{ <span style="background:yellow">Wie groß ist die gelbe Fläche?</span> [[Bild:Zusammengesetzte_Figur_Kropatschewa.jpg|400px]]}


- 20 m²
- 19 m²
+ 19,6 m²
- 18,6 m²


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
</quiz>
</td></tr></table></center>
</div>


<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">


{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.


<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:70%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
<tr><td  width="800px" valign="top">
== Fußballfeld der Allianz Arena ==
[[Bild:Allianzarenapano.jpg|750px|center]]




{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''
#Schätze die Größe des Feldes.
#Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
#Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2 m x 10 m. Wie viele Rasenstücke wurden etwa verlegt?


Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
<popup name="Lösung">
 
1. ungefähr 8000 m<sup>2</sup>
 
 
=='''Verschiebung in x-Richtung'''==
 
 
{{Aufgaben|4|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
}}
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
 
 
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
{{Aufgaben|5|


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
2. '''netto''' (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m<sup>2</sup>; '''brutto''' (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m<sup>2</sup>


3. 8000m<sup>2</sup> : 20 m<sup>2</sup> = 400


Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
</popup>


</td></tr></table></center>
</div>


[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]
<div style="padding:1px;background:#CCCCCC;border:0px groove;">


'''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
<popup name="Hilfe">'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.
'''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
'''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.</popup>


<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
<tr><td  width="800px" valign="top">
==Oberfläche des Würfels ==
[[Bild:Viereck7.jpg|400px|right]]
#Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm.
#Wie groß ist die Oberfläche wenn man die Kantenlänge verdoppelt?
#Weißt du auch, wie lange alle Kanten zusammen sind?
<popup name="Lösung">
<popup name="Lösung">
Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
1. 6cm<sup>2</sup>
 
{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"
 
| style="width:3em"|'''x'''||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
 
|-
| style="width:3em"|'''y'''||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25
 
|}</popup>
}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.}}
 
 
=='''Verschiebung in y-Richtung'''==
 
 
{{Aufgaben|6|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}
 
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
 
 
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HcpKPj4G/width/677/height/550/border/888888" width="677px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>
 
{{Aufgaben|7|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
 
'''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für folgende quadratische Funktionen:
 
[[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
 
<popup name="Hilfe">Nutze für die Abstände auf der x- und y-Achse jeweils 1&nbsp;Kästchen und gehe in Einserschritten voran.</popup>
 
<popup name="Lösung">[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]</popup>
 
'''b)''' Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1)  y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion <math>(4)  y=0,5\cdot x^2+5</math>? Formuliere einen Tipp.
 
<popup name="Beispiel-Tipp">[[Datei:Beispiel-Tipp Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|600px|Beispiel-Tipp]]</popup>}}
 
 
{{Aufgaben|8|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.
 
[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
 
<popup name="Hilfe">Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.</popup>
 
<popup name="Lösung">Die Terme <math>f(x)=(x+3)^2</math> und <math>f(x)=x^2+9</math> sind nicht gleich.
 
Man darf das Quadrat nicht einfach in die Klammer von <math>f(x)=(x+3)^2</math> ziehen: <math>f(x)=(x+3)^2\neq x^2+3^2</math>
 
Die erste Binomische Formel besagt vielmehr:
 
<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math>.</popup>}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.}}
 
 
=='''Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte'''==
 
{{Aufgaben|9|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 2-3) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.}}
 
 
{{Merke|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
 
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
 
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.}}
 
 
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
 
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.


Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Übungen|Übungen]].
2. 24cm<sup>2</sup>


3. 12 cm


</popup>


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform]]
</td></tr></table></center>






Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
</div>

Version vom 16. Juni 2013, 23:54 Uhr


Färbe alle Rechtecke mit GeoGebra gelb

Wimmelbild.jpg

Arbeitsauftrag:

  • Klicke auf den Button "Öffnen GeoGebra"
  • Färbe alle Rechtecke gelb
(Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe)
  • Wie viele Rechtecke hast du gefunden?
Lösung: Vorlage:Versteckt
GeoGebra


Wie kann man den Flächeninhalt bestimmen?

  1. Betrachte diese animierte Übung
  1. Verändere die Schieberegler a und b und bestimme die Fläche der entstandenen Rechtecke:
GeoGebra


Wir merken uns

Prostokat-rectangle.svg
Flächeninhalt
Umfang


Was stimmt hier nicht?

Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.

Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.

Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."

Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.


Wie groß ist die gelbe Fläche?

Wie groß ist die gelbe Fläche? Zusammengesetzte Figur Kropatschewa.jpg

20 m²
19 m²
19,6 m²
18,6 m²


Fußballfeld der Allianz Arena

Allianzarenapano.jpg


  1. Schätze die Größe des Feldes.
  2. Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
  3. Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2 m x 10 m. Wie viele Rasenstücke wurden etwa verlegt?


<popup name="Lösung"> 1. ungefähr 8000 m2

2. netto (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m2; brutto (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m2

3. 8000m2 : 20 m2 = 400


</popup>


Oberfläche des Würfels

Viereck7.jpg
  1. Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm.
  2. Wie groß ist die Oberfläche wenn man die Kantenlänge verdoppelt?
  3. Weißt du auch, wie lange alle Kanten zusammen sind?

<popup name="Lösung"> 1. 6cm2

2. 24cm2

3. 12 cm

</popup>


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