Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station

Beispiel Ellipsen und Tangenten

GeoGebra ist eine dynamische Mathematik-Software, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet. Sie wurde für den Unterricht in den Sekundarstufen von Markus Hohenwarter ursprünglich an der Universität Salzburg entwickelt.. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Projekt, dass Unterstützung aus verschiedenen Ländern enthält.

Über GeoGebra

Geogebra

• ist kostenlos und plattformunabhängig (siehe Java);
• muss nicht installiert werden, die aktuellste Version ist immer über den Webstart verfügbar;
• bietet die Möglichkeit, fertige Arbeitsflächen in eigene Internet-Seiten zu integrieren, sodass Arbeitsblätter im Internet-Browser bearbeitet werden können;
• bietet starke Algebra-Fähigkeiten;
• ist auch als Funktionsplotter einsetzbar.
• kann Grafiken komplett nach LaTeX exportieren.

Angebote auf der Homepage www.GeoGebra.org

• Es gibt ein GeoGebra-Wiki, mit dessen Hilfe u. a. Unterrichtsmaterialien ausgetauscht werden können. Weiterhin findet man dort Anleitungen zur Nutzung von GeoGebra. Auch internationale Seiten vorhanden!
• Es gibt ein GeoGebra-Forum, in dem man Fragen bei Problemen stellen, Vorschläge für Neuerungen melden und Hinweise auf Fehler geben kann. Auch internationale Foren-Bereiche vorhanden!

Fähigkeiten von GeoGebra

Neueste Version von GeoGebra

Die im Juni erschienene Version 3.2 weist unter anderem folgende Neuerung auf:

• Zahlreiche Funktionen zur Erstellung und Bearbeitung von Listen
• Erstellung von Matrizen und Rechnungen damit
• Darstellung von Punkten als Komplexe Zahlen und Rechnungen damit
• Eine Tabellenkalkulation, die mit dem Zeichenblatt und der Eingabe-Zeile zusammenarbeitet.
• Dynamische Farben
• Zahlreiche neue Funktionen (Rechen- und Zeichenfunktionen) zur Statistik
• Zufallszahlen
• Trendlinien
• ggT und kgV (ggt[Zahl,Zahl]) bzw. kgv[Zahl,Zahl), siehe Geogebra-Befehle
• Möglichkeit zur Umformung von Termen (Faktorisieren <-> Ausmultiplizieren)
• Angabe von Brüchen bei der Berechnung der Steigung.
• und einiges mehr ....

siehe Release-Notes zur Version 3.2 ... hier werden Neuerungen im Programm bekannt gegeben, teilweise zusammen mit Beispielen. Da es auch in der Version 3.2 immer noch kleine Änderungen gibt, lohnt es sich den "Verlauf" anzuschauen, ob sich etwas verändert hat.

Zukunft von GeoGebra

In den sich noch im Beta-Zustand befindlichen Entwickler-Versionen zu den nächsten Versionen 4.0 und 5.0 wird es erhebliche Neuerungen geben.

• Es gibt eine Initiative zur Erstellung einer Grundschulversion "GeoGebra Prim"
• Es wird geplant, einen CAS-Bereich in GeoGebra anzubieten. Basis dafür wird Java-CAS Mathrider sein, das früher unter dem Namen YACAS bekannt war. Damit steht ein etabliertes System mit offenem Quellcode zur Verfügung.
• In Frankreich (Rouen) wird an einer 3D-Version (Version 5.0) gearbeitet, die für die analytische Geometrie zum Einsatz kommen kann.

Wer einen ersten Blick auf die Entwickler-Versionen werfen will, kann die Betaversionen direkt über die Webseite starten. Den passenden Link und Informationen zu den Neuerung sind bei den Release-Notes zur Version 4.0 und den Release-Notes zur Version 5 zu finden.

Einsatzmöglichkeiten

... als interaktives Geometrie-Programm:

Hier hat GeoGebra inzwischen die Konkurrenz mehr als eingeholt. Es bietet nicht nur die üblichen Zeichenfunktionen, sondern es können auch selber Werkzeuge definiert werden und Animationen sind mit Hilfe von Schiebereglern möglich.

Der Wenn-Befehl ermöglicht eine Zeichnung für verschiedene Situationen verwendbar zu machen.

Beispiel: Verschiebt man ein Parallelogramm kann die Höhe nicht immer an die gleiche Stelle eingezeichnet werden. Man kann bei GeoGebra mit dem Wenn-Befehl testen, ob ein Punkt definiert ist und ihn dann zum Höhenfußpunkt machen oder als Alternative einen anderen.

H = Wenn[IstDefiniert[H1],H1,H2]

Wenn H1 definiert ist, dann soll H dem Punkt H1 entsprechen (der unsichtbar sein kann!), ansonsten soll H gleich H2 sein.

Ist für eine Zeichnung eine unbestimmte oder dynamisch festgelegt Anzahl an Objekten nötig, so kann man den Befehl Folge verwenden.

Beispiel: Eine Strecke zwischen den Punkte A und B soll in n Teile zerlegt werden, wobei die Zahl n durch einen Schieberegler bestimmt wird.

Trennpunkte=Folge[A+i*(B-A)/n,i,1,(n-1)]

Es wird hier quasi mit Vektoren gearbeitet und zu A immer wieder ein Vielfaches des um den Faktor 1/n verkürzten Vektors AB dazu addiert.

Weitere Besonderheiten:

• Zufallszahlen ermöglichen das Erstellen von immer wieder neuen Aufgabenstellungen.
• Mit Kontrollästchen können Teile der Zeichnung unsichtbar gemacht werden. Tipp: Kombiniert man "Wenn" mit Kontrollkästchen, können Ausgangsbedingungen einer Zeichnung über ein Kontrollkästchen festgelegt werden.

... als Funktionsplotter

Kurvendiskussion

Geogebra ist als Funktionenplotter für die Sekundarstufen I und II geeignet:

• Parameter können mit der Maus oder den Pfeiltasten stufenweise verändert werden.
• Der Funktionsterm wird beim Verschieben des Graphen (mit Maus oder Pfeiltasten) automatisch angepasst.
• Kurvenscharen können animiert und die "Spuren" angezeigt werden.
• Ableitungen und Flächen unter Graphen können dargestellt und berechnet werden.

Zeichenaufgaben können auf fast natürlich mathematische Weise erledigt werden. Zwingend ist dabei die Nutzung der Funktionsdefinition möglich und bietet, richtig angewandt, die Möglichkeit den Schülern zu verdeutlichen, wie und warum man die Funktionsschreibweise verwendet.

Beispiel: Zeichne den Punkt auf der Funktion bei x = 2

P=(2,f(2))

Hier zeigt sich schön, woher der y-Wert kommt.

Beispiel für ein GeoGebra-Applet

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Das schreibt man

<ggb_applet height="650" width="800" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Graph_Rauchen.ggb" />

... als Tabellenkalkulation

Seit der Version 3.2 bietet GeoGebra eine Tabelle mit den grundlegenden Fähigkeiten einer Tabellenkalkulation wie Calc und Excel:

• Autovervollständigung bei Zahlen.
• Man kann Rechenformeln und Text eingeben.
• Formeln kennen absolute und relative Adressierung und können kopiert werden.
• Bereich können markiert und erfasst werden.

Speziell in GeoGebra vorhanden sind zusätzlich noch die folgenden Fähigkeiten:

• Jede Zelle kann jede Art von Objekt enthalten, also auch Strecken, Integral, Funktion usw. und es sind damit alle üblichen Rechenfunktionen verwendbar. Auch hier wird die Adressierung beachtet.
• Zeichen-Objekte aus der Tabelle werden direkt angezeigt
• Aus Zelleninhalten können Listen und Matrizen erstellt werden.
• In Formeln können auch alle Werte aus GeoGebra verwendet werden, wie Schiebregler und Funktionen.

Dank diese Tabelle kann man nun auf dein Einsatz reiner Tabellenkalkulationsprogramme verzichten und hat gleichzeitig noch die Zeichenfähigkeit, wie sie in Tabellenkalkulationsprogrammen nicht vorhanden sind. Auch ein Diagramm-Editor kann da bei weitem nicht mithalten!

Neben den üblichen Anwendungen, wie Zuordnungen und Wertetabellen, kann man auch Folgen (explizit und rekursiv) berechnen lassen. Ein weitere Idee zur Anwendung in der Analysis sind die diversen Näherungverfahren, die rekursiv ablaufen.

GeoGebra im Mathematik-Unterricht

• GeoGebra-Wiki mit Unterrichtsmaterialien und und Arbeitsblättern zum Download.
• www.realmath.de - zahlreiche Beispiele, die zeigen, wie GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden kann.
• Private Sammlung von Arbeitsblätter, die GeoGebra nutzen. Es wird Wert darauf gelegt, dass es nicht nur Aufgabenblätter sind, die "eine" Antwort erwarten. Es soll geforscht werden.

Einsatzgebiete außerhalb der Mathematik

• Informatik: Turtlegrafik in Geogebra - Realisierung einer rudimentären Turtlegrafik mit geogebra auf Grundlage eines Objektes Schildkroete. (JavaScript)
• Wirtschaft: Gleichgewichtspreis - Interaktive Animation

GeoGebra-Dateien im ZUM-Wiki

Vorlage:Siehe GeoGebra-Dateien (mit der Dateiendung .ggb) können ins ZUM-Wiki und in jedes Wiki der Wiki-Family hochgeladen werden.

Hochgeladene ggb-Dateien können dann entweder intern verlinkt werden oder direkt angezeigt werden, wie die folgenden Beispiele zeigen:

Linkliste

• GeoGebra (www.geogebra.org) - Informationen, Download und mehr
• GeoGebra-SchiLF (auf Prezi.com) von Kurt Söser - Kurze einführende Präsentation mit vielen Beispielen. Stand: 11. Mai 2011.

Siehe auch

• GeoGebra zur Untersuchung von Zuordnungen und Funktionen
• Hilfe:GeoGebra
• Mathematik
• Software
• Turtle-Grafik