Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen und Lineare Funktionen/Station 2: Unterschied zwischen den Seiten

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= Das „Ziegenproblem“ =
__NOTOC__
== Steigung einer Geraden  ==
[[Datei:Steigung 01.png|left|180px|Steigung einer Gerade]]
In Station 1 hast du dir noch einmal bewusst gemacht, dass Geraden im Koordinatensystem unterschiedlich steil verlaufen können.


Wie steil eine Gerade verläuft, gibt die sogenannte '''Steigung der Geraden''' an.


{{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. <br!> Hinter einer wartet ein Hauptgewinn, z. B. ein Auto. <br!> Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. <br!> Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an:<br!>Zuerst öffnet er '''in jedem Fall''' eine der beiden übrigen Türen und eine Ziege kommt zum Vorschein.<br!>Dann fragt er den Kandidaten, ob er nun nicht lieber die Tür wechseln will.
Wie du ebenfalls in Station 1 gesehen hast, enthält die Steigung einer Geraden wichtige Informationen darüber, wie schnell bzw. wie stark sich Größen in einer betrachteten Situation ändern.
}}




{{Aufgabe|Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
}}


'''In dieser Station lernst du, wie man die Steigung einer Geraden bestimmen und Geraden mit einer gewünschten Steigung zeichnen kann.'''


----


=== 2.1 Fürs Gefühl ===
Folgende App soll dir helfen, zunächst ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie der Wert der Steigung mit der Lage der Geraden zusammenhängt.


*Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
{{Box|Wie geht das?|
Bewege den Schieberegler um die Steigung der Geraden zu verändern. Beobachte genau, wie zu einem Wert der Steigung die Gerade im Koordinatensystem verläuft! Wenn du fertig bist, scrolle nach unten, dann geht es weiter im Lernpfad.
|Hervorhebung1}}
<center><span> </span>
<span></span><div id="ggbContainerda03f9e1a1f2d3cde33fd334432cf491"></div><span></span></center>
Überprüfe, ob du die richtigen Erkenntnisse gezogen hast!


:Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
<center>{{LearningApp|app=pi5g2shxc01|width=70%|height=370px}}</center>


{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]
== 2.2 Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden? ==
Nachdem du nun erfahren hast, wie der Wert der Steigung und die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen, stellt sich jetzt die Frage, wie man denn den Wert der Steigung bestimmen kann!


{{Box-spezial
|Titel= Frage
|Inhalt= [[Datei:Verkehrsschild Steigung.png|150px|right|Steigung von 100%]]
Dein Cousin zeigt dir auf seinem Smartphone das unten dargestellte Foto.
Er behauptet: "Diesen Berg bin ich gestern mit meinem Mountainbike hochgefahren!"
Was sagst du dazu?  Wie stehst du zur Aussage deines Cousins?
|Farbe=  #cccccc     
|Icon= {{Icon question}}   
}}


<div class="multiplechoice-quiz">
Mein Cousin ... (!...ist ein großer Lügner!) (...fährt oft Mountainbike, schon möglich, dass er so einen Berg raufgekommen ist.) (!... wäre höchstens da raufgekommen, wenn er geklettert wäre!)
</div>


*Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?


:Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?


:Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder.  
Um das Verkehrsschild zu verstehen, ist es wichtig zu wissen, '''wie denn eine Steigung überhaupt festgelegt''' ist.  


:Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
{{Box|Aufgabe 4|Betrachte die "versteckte" Grafik.
'''Erkläre in einem Satz''', was eine Steigung von 100% ausdrückt und notiere diesen Satz in dein '''Schulheft'''.
|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Steigung_Straße.png|600px|center|Steigung]]|Grafik anzeigen|Grafik verstecken}}


{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]


Die Steigung von Geraden bestimmt man allgemein genauso wie die Steigung von Straßen, nämlich mithilfe von '''Steigungsdreiecken.'''


----


Um das genauer zu erforschen, bearbeite bitte folgende App:


[[File:Monty-GoatRevealed.svg|right]]
{{Box|Wie geht das?|
'''→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!'''
#Bewege die Punkte P und Q auf der Geraden. Beobachte, wie sich der Quotient zur Berechnung der Steigung dabei verändert.  
#Verändere mit dem Schieberegler die Steigung der Geraden und versuche das Steigungsdreieck so einzustellen, dass die Koordinaten der Punkte P und Q gut abzulesen sind.|Hervorhebung1}}


Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
<center><span> </span>
<span></span><div id="ggbContainer20d3addd93ff79e573a51cd0dabedcb8"></div><span></span></center>


[[Datei:Search-1013910 1920.jpg|150px|Untersuchen]]


{{Aufgaben-M|5.1|Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällig bestimmte Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jeweils eine der drei Türen ausgewählt? Zeichne ein Baumdiagramm!}}
'''Prüfe dich!'''
<div class="multiplechoice-quiz">
Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte P und Q auf der Geraden liegen.) (Je größer <math>\Delta y</math> bei gleichem <math>\Delta x</math> ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)
</div>


{{Lösung versteckt|:Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>
{{Box|1=Merke|2=
Die Steigung einer Geraden bestimmt man mithilfe eines '''Steigungsdreiecks'''.
*Wähle zwei ''beliebige'' Punkte P und Q auf der Geraden aus, am besten so, dass man die Koordinaten gut ablesen kann.
*Lege das Steigungsdreieck in diesen Punkten an die Gerade an.
*Berechne die Steigung m:
<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}</math>




:[[Datei:BaumZiegenproblemAuto.jpg]]}}
'''Unterscheide drei Fälle''':
 
{{3Spalten|
 
<math>m>0 </math> Gerade steigt nach rechts an
{{Aufgaben-M|5.2|Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.}}
[[Datei:Steigung positiv.png|200px|Steigung positiv]]
 
|
{{Lösung versteckt|:Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}\ .</math>
<math>m=0 </math> Gerade parallel zur x-Achse
 
[[Datei:Steigung Null.png|200px|Steigung Null]]
 
|
:[[Datei:BaumZiegenproblemKandidat.jpg]]}}
<math>m<0</math> Gerade fällt nach rechts ab
 
[[Datei:Steigung negativ.png|200px|Steigung negativ]]
 
}}
{{Aufgaben-M|5.3|Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.}}
|3=Merksatz}}
 
Lösungshilfe: {{versteckt|:Hier gibt es verschiedene Fälle, je nachdem, wo der Hauptgewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt.
 
:*1. Fall: Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen.
 
::'''Beispiel:''' Der Kandidat hat zufällig Tür 2 mit dem Hauptgewinn gewählt. Der Moderator öffnet nun zufällig Tür 1 oder 3.
 


::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel1.jpg]]




:*2. Fall Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.
{{Box|Aufgabe|Übernimm bitte auch folgende Beispiele in dein Schulheft!|Arbeitsmethode}}
<div style="  border: 2px solid darkred; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
<br>
{|
|'''Beispiel 1'''
|
|'''Beispiel 2'''
|-
|[[Datei:Steigungsdreieck.png|350px|left|Steigung]]
| style="text-align:center; width:100px" |
|[[Datei:Steigungsdreieck negativ.png|310px|left|Steigung]]
|-
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}=\frac{3 - 1}{6 - 2}=\frac{2 }{4}=0,5</math>
|
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}=\frac{-6 - (-2)}{3 - 1}=\frac{-4}{2}=-2</math>
|-
| style="height:80px" | oder
|
|
|-
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{Q_1} - y_{P_1}}{x_{Q_1} - x_{P_1}}=\frac{5 - 4}{10 - 8}=\frac{1 }{2}=0,5</math>
|
|
|}
</div>


::'''Beispiel 2:''' Das Auto steht hinter Tür 1. Der Kandidat wählt Tür 2. Der Moderator muss Tür 3 öffnen.


{{Box|Aufgabe|Schätze doch mal ab, wie groß die Steigung war, die dieser Audi Quattro vor 30 Jahren bereits erkommen hat!
|Arbeitsmethode}}


::[[Datei:ZiegenproblemBeispiel2.jpg]]}}
<center>{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=3YJ1Nchw_v4|dimensions=500}}</center>


{{Lösung versteckt|Die Steigung betrug 80% oder 0,8!|tatsächlicher Wert|verstecken}}


{{Lösung versteckt|:Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:




:[[Datei:BaumZiegenproblemModerator.jpg]]}}
{{Box|Übung 4|Wie groß ist die Steigung?|Üben}}


Führe die Übung in der App durch. '''Notiere deine Überlegungen und Berechnungen ins Übungsheft!!'''<nowiki>}}</nowiki>


{{Aufgaben-M|5.4|Löse nun das „Ziegenproblem“. Berechne dazu die Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?}}
In der App musst du Dezimalzahlen nicht mit Komma, sondern''' mit Punkt eintragen'''! Wenn es dir hilft, kannst du die Darstellungen auch in dein Heft übernehmen, um dort das Steigungsdreieck einzuzeichnen.


Lösungshinweis: {{versteckt|Betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt.}}
<center><span> </span>
<span></span><div id="ggbContainer0ebc7da55ff88013256191c7d4f2b119"></div><span></span></center>


<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Datei:Question-mark-1019922 1920.jpg|200px|Fragen über Fragen]]</div>
<div class="width-5-6">Hast du '''Probleme''' zu verstehen, wie man die Steigung bestimmt'''?''' Dann kannst du hier <br>[http://ggbtu.be/m2061805 <u>hier</u>] die Steigungsbestimmung nochmal Schritt für Schritt nachzuvollziehen! <br>
'''Keine Probleme?''' Dann kannst du einfach weitermachen! :)] </div>
</div>


{{Lösung versteckt|*Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:


== 2.3 Zeichnen einer Geraden unter Ausnutzung der Steigung ==
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der umgehehrten Fragestellung:


:[[Datei:ZiegenproblemmitWechsel.jpg]]
{{Box-spezial
|Titel= Frage
|Inhalt= Überlege: Wie kannst du deine Kenntnisse nutzen, um eine Ursprungsgerade mit vorgegebener Steigung zu zeichnen, ohne dass du erste eine Wertetabelle anlegen musst?


 
'''Beispiel:''' Zeichne eine Ursprungsgerade mit der Steigung <math>m=\frac{3}{5}</math>!
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ mit\ Wechsel})=6 \cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{3}</math>
{{Lösung versteckt|
 
Gehe ganz grob umgekehrt vor wie oben:
 
# Du musst zunächst einen Punkt kennen, der auf der Geraden liegt (Tipp: Ursprungsgerade!)
 
# Da die Steigung gegeben ist, kennst du <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math>.
*Betrachten wir nun noch die Gegenwahrscheinlichkeit: die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt in diesem Fall nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:
# Damit kannst du vom gegebenen Punkt aus das Steigungsdreieck zeichnen und erhältst so einen zweiten Punkt.
 
# Da eine Gerade durch zwei Punkte festgelegt ist, musst du jetzt nur noch die beiden Punkte verbinden.
 
|Idee Anzeigen|Idee Verbergen}}
:[[Datei:ZiegenproblemohneWechsel.png]]
Du hast die Idee nicht verstanden? Kein Problem, in diesem Fall kannst du es dir [http://ggbtu.be/m2062563 hier] nochmal ausführlich erklären lassen!
 
|Farbe=  #cccccc     
 
|Icon= {{Icon question}}   
:<math>\Rightarrow \quad p(\mathrm{Gewinn\ ohne\ Wechsel})=3 \cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{3}</math>
 
 
 
*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt, so '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp;auf&nbsp;&nbsp;<math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;. Es ist also vorteilhaft, die Tür noch einmal zu wechseln.
}}
}}




----
'''Für Interessierte:'''
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?
*Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
:Würdest du '''jetzt''' wechseln???
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegenproblem, nur mit Schweinchen]
*Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]
*Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:
{{Rechtsklick Fenster}} {{wpde|Ziegenproblem|Das Ziegenproblem}}
----
Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. <colorize>Vielen Dank</colorize> fürs Mitmachen!


{{Box|Aufgabe 5|*Zeichne in deinem Schulheft eine Ursprungsgerade mit der Steigung <math>m=\frac{3}{5}</math> in ein Koordinatensystem ein.
*Schreibe in deinen eigenen Worten stichpunktartig auf, wie du '''allgemein''' vorgehen musst. Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du dir die "Idee" oben anzeigen lassen.|Arbeitsmethode}}


[[Mathematik-digital/Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen|→ zurück zur Übersicht!]]


Nicht sicher, ob deine Lösung stimmt? [http://ggbtu.be/m2062563 Hier] ist ein ähnliches Beispiel ausführlich dargestellt!


== Siehe auch ==
<div class="grid">
<div class="width-7-8"> '''Glückwunsch, du hast die zweite Station erfolgreich gemeistert! Es warten Aufgaben auf dich...! :)'''</div>
<div class="width-1-8"> [[Datei:Pfeil weiter.png|30px]][[/Übung|'''Hier geht es weiter''']]'''...'''</div>
</div>


* [[Materialien aus Mathematik-Seminaren/SII/Das Ziegenproblem - bedingte Wahrscheinlichkeiten]]




{{Lernpfad Lineare Funktionen}}


{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen}}
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Laplace-Experimente]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Ziegenproblem]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Version vom 8. September 2018, 10:07 Uhr

Steigung einer Geraden

Steigung einer Gerade

In Station 1 hast du dir noch einmal bewusst gemacht, dass Geraden im Koordinatensystem unterschiedlich steil verlaufen können.

Wie steil eine Gerade verläuft, gibt die sogenannte Steigung der Geraden an.

Wie du ebenfalls in Station 1 gesehen hast, enthält die Steigung einer Geraden wichtige Informationen darüber, wie schnell bzw. wie stark sich Größen in einer betrachteten Situation ändern.


In dieser Station lernst du, wie man die Steigung einer Geraden bestimmen und Geraden mit einer gewünschten Steigung zeichnen kann.


2.1 Fürs Gefühl

Folgende App soll dir helfen, zunächst ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie der Wert der Steigung mit der Lage der Geraden zusammenhängt.


Wie geht das?

Bewege den Schieberegler um die Steigung der Geraden zu verändern. Beobachte genau, wie zu einem Wert der Steigung die Gerade im Koordinatensystem verläuft! Wenn du fertig bist, scrolle nach unten, dann geht es weiter im Lernpfad.

Überprüfe, ob du die richtigen Erkenntnisse gezogen hast!

2.2 Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden?

Nachdem du nun erfahren hast, wie der Wert der Steigung und die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen, stellt sich jetzt die Frage, wie man denn den Wert der Steigung bestimmen kann!


Frage
Steigung von 100%

Dein Cousin zeigt dir auf seinem Smartphone das unten dargestellte Foto. Er behauptet: "Diesen Berg bin ich gestern mit meinem Mountainbike hochgefahren!"

Was sagst du dazu? Wie stehst du zur Aussage deines Cousins?

Mein Cousin ... (!...ist ein großer Lügner!) (...fährt oft Mountainbike, schon möglich, dass er so einen Berg raufgekommen ist.) (!... wäre höchstens da raufgekommen, wenn er geklettert wäre!)


Um das Verkehrsschild zu verstehen, ist es wichtig zu wissen, wie denn eine Steigung überhaupt festgelegt ist.


Aufgabe 4

Betrachte die "versteckte" Grafik. Erkläre in einem Satz, was eine Steigung von 100% ausdrückt und notiere diesen Satz in dein Schulheft.

Steigung


Die Steigung von Geraden bestimmt man allgemein genauso wie die Steigung von Straßen, nämlich mithilfe von Steigungsdreiecken.


Um das genauer zu erforschen, bearbeite bitte folgende App:


Wie geht das?
  1. Bewege die Punkte P und Q auf der Geraden. Beobachte, wie sich der Quotient zur Berechnung der Steigung dabei verändert.
  2. Verändere mit dem Schieberegler die Steigung der Geraden und versuche das Steigungsdreieck so einzustellen, dass die Koordinaten der Punkte P und Q gut abzulesen sind.

Untersuchen

Prüfe dich!

Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte P und Q auf der Geraden liegen.) (Je größer bei gleichem ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)


Merke

Die Steigung einer Geraden bestimmt man mithilfe eines Steigungsdreiecks.

  • Wähle zwei beliebige Punkte P und Q auf der Geraden aus, am besten so, dass man die Koordinaten gut ablesen kann.
  • Lege das Steigungsdreieck in diesen Punkten an die Gerade an.
  • Berechne die Steigung m:


Unterscheide drei Fälle:

Gerade steigt nach rechts an Steigung positiv

Gerade parallel zur x-Achse Steigung Null

Gerade fällt nach rechts ab Steigung negativ



Aufgabe
Übernimm bitte auch folgende Beispiele in dein Schulheft!


Beispiel 1 Beispiel 2
Steigung
Steigung
oder


Aufgabe

Schätze doch mal ab, wie groß die Steigung war, die dieser Audi Quattro vor 30 Jahren bereits erkommen hat!

Die Steigung betrug 80% oder 0,8!



Übung 4
Wie groß ist die Steigung?

Führe die Übung in der App durch. Notiere deine Überlegungen und Berechnungen ins Übungsheft!!}}

In der App musst du Dezimalzahlen nicht mit Komma, sondern mit Punkt eintragen! Wenn es dir hilft, kannst du die Darstellungen auch in dein Heft übernehmen, um dort das Steigungsdreieck einzuzeichnen.

Fragen über Fragen
Hast du Probleme zu verstehen, wie man die Steigung bestimmt? Dann kannst du hier
hier die Steigungsbestimmung nochmal Schritt für Schritt nachzuvollziehen!
Keine Probleme? Dann kannst du einfach weitermachen! :)]


2.3 Zeichnen einer Geraden unter Ausnutzung der Steigung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der umgehehrten Fragestellung:


Frage

Überlege: Wie kannst du deine Kenntnisse nutzen, um eine Ursprungsgerade mit vorgegebener Steigung zu zeichnen, ohne dass du erste eine Wertetabelle anlegen musst?

Beispiel: Zeichne eine Ursprungsgerade mit der Steigung !

Gehe ganz grob umgekehrt vor wie oben:

  1. Du musst zunächst einen Punkt kennen, der auf der Geraden liegt (Tipp: Ursprungsgerade!)
  2. Da die Steigung gegeben ist, kennst du und .
  3. Damit kannst du vom gegebenen Punkt aus das Steigungsdreieck zeichnen und erhältst so einen zweiten Punkt.
  4. Da eine Gerade durch zwei Punkte festgelegt ist, musst du jetzt nur noch die beiden Punkte verbinden.
Du hast die Idee nicht verstanden? Kein Problem, in diesem Fall kannst du es dir hier nochmal ausführlich erklären lassen!



Aufgabe 5
  • Zeichne in deinem Schulheft eine Ursprungsgerade mit der Steigung in ein Koordinatensystem ein.
  • Schreibe in deinen eigenen Worten stichpunktartig auf, wie du allgemein vorgehen musst. Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du dir die "Idee" oben anzeigen lassen.


Nicht sicher, ob deine Lösung stimmt? Hier ist ein ähnliches Beispiel ausführlich dargestellt!

Glückwunsch, du hast die zweite Station erfolgreich gemeistert! Es warten Aufgaben auf dich...! :)


<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>