Der Satz des Thales

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Inhaltsverzeichnis

Ein wenig Didaktik

Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten vom SoSe 10, Tipps zum Satz des Thales

Satzfindung

Induktive Satzfindung

--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)

Funktionale Betrachtung

Variante 1

--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)


Variante 2

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)


Variante 3

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Beweisfindung

ikonisches/halbikonisches Beweisen

--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)

Beweisen am Beispiel

induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung


Satz XVII.1 (Satz des Thales)

formulieren Sie selbst...

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Ist \ \alpha Peripheriewinkel von \ k über einem Durchmesser von  \ k, so ist \ \alpha ein rechter Winkel.--Jbo-sax 11:11, 30. Jan. 2011 (UTC)

Umkehrungen des Thalessatzes

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

  1. \ \alpha ist Peripheriewinkel von \ k
  2. über einem Durchmesser von  \ k.

Die Behauptung des Thalessatzes: \ \alpha ist ein rechter Winkel.

Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.

Satz des Thales: siehe oben--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC) Aus V1 und V2 folgt B.

Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:

Die eigentliche Umkehrung:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel, so ist er ein Peripheriewinkel von \ k über einem Durchmesser von  \ k.--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B folgt V1 und V2.

Gemischte Umkehrung 1:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von \ k, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von  \ k.--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V1 folgt V2.

Gemischte Umkehrung 2:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel über einem Durchmesser von  \ k, so ist er ein Peripheriewinkel von \ k .--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V2 folgt V1.