Spickzettel 2015: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Sätze am Kreis''' | '''Sätze am Kreis''' | ||
Version vom 29. Juli 2015, 15:29 Uhr
| Absolute Geometrie | Euklidische Geometrie |
|---|---|
| - Umkehrung Stufenwinkelsatz
- Seiten-Winkel-Beziehung ( a<b => α<β ) - schwacher Außenwinkelsatz ( β´ >α ) |
- Stufenwinkelsatz
- Wechselwinkelsatz - Innenwinkelsumme im Dreieck - starker Außenwinkelsatz ( β´ = α +γ ) |
| Beispiel | Beispiel |
Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent.
Nebenwinkelsatz: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, dann sind sie supplementär
Seiten- Winkel- Beziehungen im Dreieck Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber
Stufenwinkelsatz (!Eukl. Geom.!) Wenn zwei Geraden a und b parallel sind, dann sind die durch einen Schnitt mit einer weiteren Geraden c entstehenden Stufenwinkel kongruent.
Sätze im Dreieck
Basiswinkelsatz: V: a = b := α = β Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Sätze am Kreis
Peripheriewinkelsatz: Scheitelpunkt des Winkels ɛ k und die Schenkel schneiden den Kreis genau einmal → Alle Peripheriewinkel über einer Sehne sind gleich groß.
Zentriwinkel: Scheitelpunkt des Winkels = Mittelpunkt des Kreises
Satz des Thales: V: A,B,C ɛ k und M ɛ Strecke AB := ABC ist rechtwinklig
