Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Juni 2015, 15:00 Uhr

	[ $\mathbb{N}$ ,*]	[ $\mathbb{Q+}$ ,*]
* ist assoziativ	ja	ja
$\forall{m}$ $\exists{e}:{e}\cdot{m}=m$	ja, gilt für 1	ja, gilt für alle $\frac{n}{n}$
$\forall{m}$ $\exists{m^{-1}}:{m}\cdot{m^{-1}}=e$	nein	ja, zum Beispiel für $\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{1}$
$\forall{m},{n}:{m}\cdot{n}={n}\cdot{m}$ (Kommutativität)	ja	ja
${a}\cdot{x}={b}$ ist immer lösbar	nein, nur teilweise lösbar, zum Beispiel: ${4}\cdot{x}={8}$ (ja) ${8}\cdot{x}={4}$ (nein)	ja, zum Beispiel ${8}\cdot{x}={4}$ $x=\frac{4}{8}$

[ $\mathbb{Q+}$ ,*] ist eine Gruppe
[ $\mathbb{N}$ ,*] ist eine Halbgruppe

Ikonischer Zugang
$\frac{3}{4}:\frac{2}{3}$ --> Wie oft passt $\frac{2}{3}$ in $\frac{3}{4}$ ?

$\frac{2}{3}$ passt einmal in das $\frac{3}{4}$ Stück. 1 Kästchen bleibt als Rest

--> $\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=$ 1 Rest 1 Kästchen

--> $\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{9}{8}$ -->es handelt sich um einen Rest von $\frac{1}{8}$

Enaktiver Zugang
Arbeiten mit Papierstücken

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 == Division von Brüchen ==
 === Anschaulicher Einstieg ===
-'''Ikonische Darstellung'''<br />
+'''Ikonischer Zugang'''<br />
 <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}</math> --> Wie oft passt <math>\frac{2}{3}</math> in <math>\frac{3}{4}</math>?
+<gallery>
+Datei:Zeichnerische Darstellung Bruch.png|
+</gallery>
+<math>\frac{2}{3}</math> passt einmal in das <math>\frac{3}{4}</math> Stück. 1 Kästchen bleibt als Rest<br />
+--> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=</math>1 Rest 1 Kästchen<br />
+--> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{9}{8}</math> -->es handelt sich um einen Rest von <math>\frac{1}{8}</math><br />
+<br />
+'''Enaktiver Zugang'''<br />
+Arbeiten mit Papierstücken