Lösung von Aufgabe 4.1 P (WS 14/15): Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck. | Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck. | ||
| − | zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig. | + | zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig. |
| − | direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf): | + | direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf): |
| − | (1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation) | + | (1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation) |
| − | (2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck) | + | (2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck) |
| − | (3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck) | + | (3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck) |
| − | (4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition) | + | (4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition) |
Version vom 24. November 2014, 20:52 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
zu a) Ein Dreieck mit genau 3 gleich langen Seiten nennt man gleichseitiges Dreieck.
Ein Dreieck mit mindestens zwei zueinander kongruenten Seiten nennt man gleichschenkliges Dreieck.
zu b) Kontraposition: Dreiecke, die nicht gleichschenklig sind, sind auch nicht gleichseitig.
direkter Beweis der Kontraposition (allerdings bin ich nicht sicher, ob man das so aufschreiben darf): (1) Ein Dreieck D ist nicht gleichschenklig. (Voraussetzung der Implikation) (2) Dieses Dreieck D hat somit keine zueinander kongruenten Seiten. (Def. gleichschenkl. Dreieck) (3) Daraus ergibt sich, dass das Dreieck nicht gleichseitig ist. (Def. gleichs. Dreieck) (4) Kontraposition bewiesen (siehe (2),(3) und Kontraposition)
