Innen- und Außenwinkelsatz für Dreiecke WS 15 16: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 18. Januar 2016, 12:41 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)
- Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks
ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.
- Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks
Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
- Es sei ein Dreieck mit den Innenwinkeln
, 
und 
.
Es gilt
.
- Es sei
Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Übungsaufgabe
Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der Größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)
Übungsaufgabe
Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:
Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz)
- Das Maß eines jeden Außenwinkels
eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel des Dreiecks ist.
- Das Maß eines jeden Außenwinkels
