Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (→‎Zum Einstieg ein kurzes Quiz)
K (→‎Zum Einstieg ein kurzes Quiz)
Zeile 7: Zeile 7:
 
+ (b) Es gibt Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.
 
+ (b) Es gibt Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.
 
|| Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360</math>
 
|| Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360</math>
−
- (c) Seien B das Drehzentrum und A und B zwei Punkte <math>\neq</math> B. Nach Definition muss jeder Winkel <math>\angle ABC = \angle A'BC'</math> sein.
+
- (c) Seien B das Drehzentrum und A und C zwei Punkte <math>\neq</math> B. Nach Definition muss jeder Winkel <math>\angle ABC = \angle A'BC'</math> sein.
 
|| Nein, es muss (nach unserer Definition) gelten: <math>\angle ABA' = \angle CBC'</math>  
 
|| Nein, es muss (nach unserer Definition) gelten: <math>\angle ABA' = \angle CBC'</math>  
 
+ (f) Die NAF einer Spiegelung an zweier parallelen Geraden ist keine Drehung.
 
+ (f) Die NAF einer Spiegelung an zweier parallelen Geraden ist keine Drehung.

Version vom 26. Juli 2014, 17:39 Uhr

Zum Einstieg ein kurzes Quiz

1. Welche Aussagen treffen auf die Drehung zu?

(a) Die NAF zweier Spiegelungen an nicht parallelen Geraden ist eine Drehung.
→ Irgendwie einleuchtend.
(b) Es gibt Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.
→ Nämlich die Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360
(c) Seien B das Drehzentrum und A und C zwei Punkte \neq B. Nach Definition muss jeder Winkel \angle ABC = \angle A'BC' sein.
→ Nein, es muss (nach unserer Definition) gelten: \angle ABA' = \angle CBC'
(f) Die NAF einer Spiegelung an zweier parallelen Geraden ist keine Drehung.
→ Irgendwie noch viel einleuchtender als vorher.
(h) Es gibt unendlich viele Drehungen mit mehr als einem Fixpunkt.
→ Klar, weil es gibt ja auch unendlich viele n \in |N ;-) 360°n

Punkte: 0 / 0

--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)

Definition Drehung

Voraussetzung ebene Geometrie.

Seien Z ein Punkt der Ebene \epsilon und \alpha ein gerichteter Winkel.
Die Drehung mit dem Drehwinkel \alpha um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:

  • Z = Z'
  • \forall P \in \epsilon : |ZP| = |Z'P'|
  • \forall P, Q \in \epsilon : \angle PZP' = \angle QZQ'

--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)

Ein' hab ich noch!

Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n \in |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt:

Drehungskriterium Eine Bewegung \varphi ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat.

\varphi ist Bewegung \Leftrightarrow \exists ! F \in \epsilon : \varphi (F) \equiv F

Beweis:

Bw drehungskriterium 1.JPG

Bw drehungskriterium 2.JPG

--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Drehungen,_Drehungen_als_Bewegungen_mit_genau_einem_Fixpunkt_(2011/12)&oldid=26808“