Übung Aufgaben 10 (SoSe 15): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Beweisen Sie Satz IX. | + | Beweisen Sie Satz IX.2:<br /> |
| − | Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. | + | Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S'', sowie zwei Punkten <math>A\in a</math> und <math>B\in b</math>, die von ''S'' jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> gilt: <math>\left| \angle PSP'' \right| =2\cdot\left| \angle ASB \right|</math>.<br /> |
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Aktuelle Version vom 30. Juni 2015, 12:55 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 10.1
Das Dreieck 
wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck 
abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 10.1P (SoSe 15)
Aufgabe 10.2
Beweisen Sie Satz IX.2:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S, sowie zwei Punkten 
und 
, die von S jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung 
. Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt 
gilt: 
.
Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 15)
Aufgabe 10.3
Das Rechteck 
soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?
Lösung von Aufgabe 10.3P (SoSe 15)
Aufgabe 10.4
Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel 
gleich Ausfallswinkel 
(siehe GeoGebra-Applet).
Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 15)
Aufgabe 10.5
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke 
, mit 
.
Lösung von Aufgabe 10.5P (SoSe 15)
