Übung 24.11.14: Unterschied zwischen den Versionen

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Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von <math>e</math>.
 
Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von <math>e</math>.
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Gegeben seien die Gerade <math>l</math> durch die Geradengleichung <math>y(x)=-\frac{1}{4}</math> und der Punkt <math>F \left(0,\frac{1}{4} \right)</math>. Es sei <math>L_i</math> eine Folge von Punkten auf <math>l</math>.
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Aktuelle Version vom 4. Dezember 2014, 17:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe II.01

Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf.

Abb. II.01

Abb. II.01

Aufgabe II.02

Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01.

Es sei S_0=O,S_1=S,S_2, S_3, \ldots, S_n, \ldots die Folge der Schnittpunkte von OS^+ mit der archimedischen Spirale.
Geben Sie die Folgen der Koordinatenwerte x_n, y_n dieser Schnittpunktfolge an.

Aufgabe II.03

Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit t gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt O(1,0).

Aufgabe II.04

Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen.
Die Generierung einer Kreisevolvente läßt sich wie folgt erklären:

Es sei g eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf g wurde ein unendlich langer und unendlich dünner Faden f aufgewickelt, der den Anfangspunkt A haben möge. Wir nehmen A und rollen f derart von g ab, dass f immer gespannt ist. A beschreibt bei diesem Abrollvorgang die Evovente e bezüglich g.

Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von e.

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