Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden

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1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.

Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
Was ist mit windschiefen Geraden?
Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
Was ist mit identischen Geraden?
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine.
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
Richtig: Komplanarität und Identität.

2. Die Aussage, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:

g \cup h = \empty
Die Vereinigungsmenge?
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g \cap h \not= \left{1 \right}
Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
g \cap h = \empty
korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden g und h ist die leere Menge.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h
klar: es existiert kein Punkt S, der sowohl zu g als auch zu h gehört.
\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)
klar: Für keinen Punkt P gilt, dass er sowohl zu g als auch zu h gehört.

3. Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.

Die Definition ist korrekt.
Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält?
Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt.
ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu.
Was soll der Blödsinn mit heißen parallel, schreib sind parallel und alles ist in Ordnung.
Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen.
Ich hätte geschrieben: Haben keine Schnittmenge. Aber so geht es auch.
eben nicht

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