Spickzettel 2015

Absolute Geometrie

- Umkehrung Stufenwinkelsatz - Seiten-Winkel-Beziehung a α<β -schwacher Außenwinkelsatz β´ >α

Euklidische Geometrie

- Stufenwinkelsatz - Wechselwinkelsatz - Innenwinkelsumme im Dreieck - starker Außenwinkelsatz β´= α+γ

Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent.

Nebenwinkelsatz: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, dann sind sie supplementär

Seiten- Winkel- Beziehungen im Dreieck Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber

Stufenwinkelsatz (!Eukl. Geom.!) Wenn zwei Geraden a und b parallel sind, dann sind die durch einen Schnitt mit einer weiteren Geraden c entstehenden Stufenwinkel kongruent.

Sätze im Dreieck

Basiswinkelsatz: V: a = b := α = β Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind die Basiswinkel kongruent.

Sätze am Kreis

Peripheriewinkelsatz: Scheitelpunkt des Winkels ɛ k und die Schenkel schneiden den Kreis genau einmal → Alle Peripheriewinkel über einer Sehne sind gleich groß.

Zentriwinkel: Scheitelpunkt des Winkels = Mittelpunkt des Kreises

Peripheriewinkel sind halb so groß wie der Zentriwinkel über die selbe Sehne.

Satz des Thales: V: A,B,C ɛ k und M ɛ Strecke AB := ABC ist rechtwinklig