Notwendig, hinreichend, notwendig und hinreichend an ausgewählten Fragen zum Haus der Vierecke

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Übung mit dem Classroompresenter vom 27. April 2012

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HTML-Dokument mit allen Folien der Übung zum Durchblättern

Folien aus der Übung hier einbinden:

Folie im oben verlinkten html-Dokument auswählen. Rechte Maustaste drauf, Bild in neuem Tab öffnen. Dort die Adresse des Bildes auf meiner PH-Seite kopieren, Mittels iframe hier einbinden. Wie das funktioniert sehen sie im Quelltext der vorangegangenen Beispiele. --*m.g.* 19:34, 21. Apr. 2012 (CEST)

Es reicht auch aus, wenn Sie den Quelltext
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/27_04_12/Student Submissions_files/Student Submissions_043.png"
 < width="720" height="540" frameborder="2"></iframe>

einfügen und nur die Nummer der Folie ändern (Student Submissions_043.png etwa in Student Submissions_045.png ändern) Viel Erfolg!

Die Voraussetzung in einer Implikation ist immer eine hinreichende Bedingung dafür, dass die Behauptung der Implikation gilt

Quadrat als hinreichende Bedingung dafür, dass sich die Diagonalen in einem Viereck halbieren:

Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
perfekt!--*m.g.* 09:08, 1. Mai 2012 (CEST)
[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]

Häufigster Fehler: Voraussetzung und Behauptung werden vertauscht. Nimmt man die Behauptung als Voraussetzung um letztlich sich selbst zu beweisen, dann kann man alles beweisen. Wenn du kein iPhone ...--*m.g.* 09:11, 1. Mai 2012 (CEST)

Es könnte sein, dass die hinreichende Bedingung auch notwendig ist, muss sie aber nicht

Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen. Die Bedingung, dass unser Viereck ein Quadrat ist, ist somit hinreichend dafür, dass sich die Diagonalen im Viereck halbieren. Jetzt stellen wir uns die Frage ob, es zwingend nötig ist, zu fordern, dass unser Viereck ein Quadrat ist um ein Viereck mit einander halbierenden Diagonalen zu erhalten. Also anders ausgedrückt: Ist die Eigenschaft eines Vierecks ein Quadrat zu sein eine notwendige Bedingung dafür, dass sich seine Diagonalen halbieren? [ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]

Nein, es ist nicht notwendig, dass unser Viereck ein Quadrat ist, damit sich seine Diagonalen halbieren. Auch Rechtecke, die keine Quadrate sind, verfügen über einander halbierende Diagonalen.
Wir bringen das noch einmal in die Bezug auf unsere ursprüngliche Implikation:
Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen. hinreichende Bedingung: Eigenschaft unseres Vierecks ein Quadrat zu sein. Ist diese Eigenschaft auch (zwingend) nötig um ein Viereck mit einander halbierenden Diagonalen zu erhalten? Nein, auch in beliebigen Rechtecken halbieren sich die Diagonalen. Für die Umkehrung unserer Implikation bedeutet dieser Umstand das Folgende:
Umkehrung der Implikation (stur aufgeschrieben): Wenn ein Viereck einander halbierende Diagonalen hat, dann ist es ein Quadrat.
Untersuchung des Wahrheitsgehaltes der Umkehrung der Implikation: Sie ist nicht wahr. also die Eigenschaft eines Vierecks, dass sich sein Diagonalen halbieren, ist keine hinreichende Eigenschaft dafür, dass unser Viereck zwangsweise ein Quadrat ist, es könnte auch ein beliebiges Rechteck sein.