Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 14 15)

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Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X\in P:\left| XM \right|=r, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P genau alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X \in P gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.


   Ich würde sagen, die Definitionen 4 ist korrekt. Bei 1,2 und 5 ist eine Kugel definiert und bei 3 und 6 der Abstand nicht genau vorgegeben und es werden
    viele Kreise definiert. Ist das richtig?----Leuchtbärli (Diskussion) 20:18, 24. Nov. 2014 (CET)