Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 15)

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Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X\in P:\left| XM \right|=r, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P genau alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X \in P gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.