Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Testaufgabe 2.1 (Definieren)

Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden.
Hilfe:

Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.

Testbedingungen:

Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten

Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12

Testaufgabe 2.2 (Definieren)

Definieren Sie: Die Gerade s ist eine Sekante bzgl. des Kreises k.
Bemerkung:

Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
(lateinisch: secare = „schneiden“)

Zeit:

1 Minute

Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12

Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)

Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten A und B verschiedener Punkt P zur Halbgeraden AB^+ gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden AB^-.
Bemerkungen:

Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.

Zeit:

1 Minute


Lösung von Testaufgabe 2.3 SS12

Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)

Der Satz des Thales lautet:

Wenn der Scheitelpunkt des Winkels \gamma=\angle ACB auf dem Keis k mit dem Durchmesser \overline{AB} liegt, dann ist \gamma ein rechter Winkel.
Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde.

Beweisen Sie:

Es sei \overline{AB} ein Durchmesser des Kreises k. Wenn der Punkt C im Inneren von k liegt, dann ist der Winkel \gamma=\angle ACB kein rechter Winkel.

Hilfe:

Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze.

Zeit:

max 20 Minuten

Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)

Es sei \overline{AB} ein Durchmesser des Kreises k.

Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt C im Inneren von k liegt, dann ist der Winkel \gamma=\angle ACB kein rechter Winkel.

Zeit:

30 Sekunden


Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12

Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)

Wir definieren den Begriff Tangentenviereck wie folgt:

Definition


(Tangentenviereck)
Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist, dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.

Satz D:

Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.

Aufgabe:

Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.

Zeit: 10 Minuten


Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12